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ABC Conjecture  

2012-09-11 20:44:23|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(首先声明,本人对于该领域完全是门外汉,而且所言全是道听途说,各位看官随便看看就好了)

 

最近日本京都大学的Shinichi Mochizuki贴了共计500余页的四篇文章(参http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378声称证明了ABC猜想!我原先是不知道ABC猜想的,即便现在也不太了解。之前有一次Tiger拿回来一份关于ZSW的小传里,提到了Z最近很长一段时间在做这个。众所周知,好吧,至少在数学圈里众所周知的费马大定理,可以由ABC猜想推出来。费马最后的猜想是大概300多年前提出来的,大意是说

x^n+y^n=z^n当n>2时没有正整数解

显然,n=1是平凡的,而n=2则对应的是毕达哥拉斯三数组,即直角三角形的三条边。费马断言,n=3,4,5,……再也没有正整数解了,并本人给出了n=4时的证明。费马当时在书的一角,写下“我想到了一个绝妙的证明,只可惜这个地方太小我写不下。”因为这句话,无数人(直到今天仍然还有很多人)致力于寻找一个初等的证明。而一个不太初等的证明,已经由Wiles于1994年由于对于Taniyama–Shimura conjecture的证明得到了。因为这个对于300多年悬而未决的问题的解决,Wiles几乎获得了作为一个数学家所能够获得的几乎所有的荣誉。而费马大定理只是ABC猜想的一个推论,ABC的重要性可想而知。

简单表述下ABC猜想吧。对于一个正整数n,sqp(n)=a_1a_2...a_t,如果n=a_1^{b_1}a_2^{b_2}...a_t^{b^t}。说白了,对n做一次素分解,每个素因子只取一次,然后乘起来。比如sqp(12)=sqp(2X2X3)=2X3=6,sqp(45)=sqp(3X3X5)=3X5=15。1985年Joseph Oesterlé及David Masser提出下面的ABC猜想

对任意的a,b,c=a+b,以及t>0,存在一个与t相关的数C(t),使得c<Csqp(abc)^{1+t}

换言之,sqp(abc)^{1+t}/c应该有一个大于零的下界。据说Shinichi Mochizuki的主要工具依然是椭圆曲线,当然也加了不少有新意的概念。报道中Columbia University的Goldfield表示了该猜想的重要性,据说Tao也表示了关注。500页的文章,应该会有寥寥几个人在follow并check吧。想起来以前Purdue的一位教授claim证出了RH,图书馆里还一本《黎曼博士的零点数》专门讲这个事,貌似里面用了很多他自己的独门秘笈,以至于大家认为RH目前还是open的……(关于RH,繁星的创始人卢沧海写过一篇极好的科普,连载于《数学文化》,据说还要单独成册。卢的这个连载写了八年,的确是慢工出细活的代表。)不知道这个500页的long proof会怎么样,也许真的是对的,也许中间会有bug,有bug也许是可以努努力克服的,也许bug是本质的……不管怎么说,日本总算有人真的在用也许可行的办法在做真正的世界一流难题,小平邦彦的代数几何传统毕竟还是延续了下来。

 

好吧,牛皮吹完了。

 

 

 

 

 

 

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